（?玉林二模）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PD交PO的 （?玉林二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经

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本文目录一览：

• 1、（2014?玉林二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．（1）
• 2、（2014?玉林二模）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PD交PO的
• 3、（2014?玉林二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经

（2014?玉林二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．（1）

解答： 解：（1）把点A（4，0），B（-2，0），C（0，4）代入抛物线y=ax ² +bx+c得：

4a?2b+c＝0 16a+4b+c＝0 c＝4

，
解得

a＝? 1 2 b＝1 c＝4

∴二次函数的解析式为：y=-

1

2

x ² +x+4；

（2）由题意，得：BQ=2t，y _E =y _D =t，S _△BDC =

1

2

BO?OC=

1

2

×2×4=4，
①s与t的函数关系式为

s＝? t 2 +t(0≤t＜1) s＝ t 2 ?t(1≤t≤3)

Ⅰ当0≤t＜1时，-t ² +t=2
整理得：t ² -t+2=0，次方程无实数根；
Ⅱ当1≤t≤3时，t ² -t=2
解得：t=2或t=-1，
综上，t=2；
②存在．若∠DQE=90°时，过点D作DF⊥AB于F，过点E作EG⊥AB于G，则△BGE∽△BOC，
∴

GB

OB

＝

GE

OC

，
∴BG=

OB?EG

OC

＝

2t

4

=

t

2

，
∴QE=2t-

t

2

=

3t

2

．
同理可求AF=t，DF=t，QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t，
易得△EGQ∽△QDF，
∴

EG

QF

＝

QG

DF

∴

t

6?3t

＝

3t 2

t

，
∴t=

18

11

．

（2014?玉林二模）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PD交PO的

解答： 解：（1）∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C．
∴∠1=∠2，且PA⊥AO，
∴∠PAO=90°，
∵∠EDP=90°，
∴∠3=∠E．
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠E，
∴OD=DE；
（2）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCD=90°，
又∵⊙O的半径是3，AD=8，
∴OC=3，OD=5，
∴CD=4．
又∵在直角△PAD和直角△OCD中，tan∠ODC=

PA

DA

=

CO

CD

．
∴

PA

8

=

3

4

，
∴PA=6，
∴tan∠AOP=

PA

AO

=

6

3

=2．

（2014?玉林二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经

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解答： 解：过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F，
∴∠DEA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
∴OA=DE=n，OB=AE=OE-OA=4-n，
则A点的坐标是（n，0），B的坐标是（0，4-n）．
∴C的坐标是（4-n，4）．
由反比例函数k的性质得到：4（4-n）=4n，所以n=2．
则D点坐标为（4，2），所以k=2×4=8．
故选B． 七七网

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