从一道函数题看高三数学学习法 高三文综如何提分

从一道函数题看高三数学学习法

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高三数学与高一、高二有何区别？这是进入高三同学都很关心的。高三数学表面看是应对高考，其实，在这一过程中，始终都涉及各种能力的综合培养与提高。

夯实基础是高三数学学习的第一关，要把各数学分支的相关基础知识、基本技能掌握好。由于高考是选拔性考试，有些试题的综合性较强，对技能技巧要求较高，因此高三数学学习不仅是要掌握基础，还要善于解答一些综合性强的问题，这是第二关。

一道综合题可以把多个知识点有机的结合起来，因而解题环节多，解题过程长，思维强度大，细心程度高，哪儿出了一点问题都会功亏一篑。我们来看一个例子。

例如：

已知奇函数f(x)在(-，0)(0，+)上有定义，且在(0，+)上是增函数，f(1)=0；函数g()=sin2+mcos-2m，[0，/2]。若集合M={m|g()<0}，集合N={m|f[g()<0]}，求MN。

本题中N是f(x)的复合函数，且不知其具体的表达式，无法求出M与N的交集。当解题困难时，回到已知，因f(x)是奇函数且在(0，+)上是增函数，故f(x)在(—，0)上也是增函数。由f(1)=0知f(-1)=0，由数形结合可知，当f(x)<0时可得x<1或0<1。

N={m|f[g()]<0]}={m|g()<-1或0<1}，

MN={{m|g()<-1}。即sin2+mcos-2m+1<0，问题转化为不等式cos2-mcos+2m-2>0恒成立。

这是一个双变量不等式，谁是主元？从条件看是m。但同学们最熟悉的是反客为主的解题思想：令t=cos，则t[0,1]，视为t的二次函数，即：(t)=t2-mt+2m-2=(t-m/2)2+2m-2-m2/4，t[0,1]。这是轴变区间定型最值问题，分三种情况讨论，解得MN={m|m>4-2}。

若从主元m的角度考虑，就会想到用分离变量法来解：t2-mt+2m-2>0<=>m>(2-t2)/(2-t)，

令h(t)=(2-t2)/(2-t)，则h(t)=t2+2/(t-2)+44－2=>m>4－2。

本题集合只是一种符号语言，涉及主要知识点为函数、三角、不等式。

本题涉及主要数学思想方法有：

(1)数形结合思想

此题中有两处用到这种方法，其一是由f(x)<0得x<1或0<1，从而得G()<-1或0<1；其二是求二次函数(T)在区间[0,1]的最值。

(2)转化与化归的思想

把不等式恒成立问题转化为函数(或不等式)在闭区间的最值(恒成立)问题是第一次转化，本来要求m的范围，却把m视为常数，转化为t为变量的二次函数(或分式函数)，欲擒故纵是第二次转化。

本题涉及的技能技巧有：

(1)配方法。不要小瞧它，不少同学配方时经常出错，要格外注意，尤其是对含参数的二次函数配方。

(2)把二次分式转化为能利用重要不等式的恒等变形。

(3)函数最值的恒成立问题：若m>f(x)恒成立，且M=f(x)max，则m>M。

(4)分离变量法。

思想方法和技能技巧是解题的明线，还有暗线。这就是每个人的学习方法、意志力和细心程度，而这往往不为同学所重视。同一个问题，水平相当的同学有的同学可以做出来，有的同学做不出来，或同一个问题对同一个人而言，在不同的情景、不同的心态、不同的解题欲望下就会有不同的结果。方法靠平时积累，意志力靠解题培养，也靠一个人的人生观和价值观的支持。就本题而言，不少同学刚看到题目觉得头绪多，条件抽象，感到无从下手，意志薄弱者会放弃，而意志坚强者充满自信，静下来认真分析会逐渐发现解法，即使不能完全解到底，也能解答部分。

细心是做好一件事的重要保证，对数学学习有特别意义。有些同学每次考试总免不了犯低级错误，丢三落四，离开考场就后悔。每次都以粗心为托词，总是改不了。其实粗心的背后有多种原因，有考试环境中的紧张心态，忙中出错，有基础知识不牢加上考试紧张造成的常识错误，还有一些是平时暴露出来的问题没有引起重视，考试时集中反映出来等，解决的办法是要认真对待每一次失误，找出原因，制定切实的改正措施并落到实处，这样考试中才能发挥实际水平。少一些遗憾，你的考试就成功了！

本题解答过程较长(上述是简写)，如果转化为二次函数来解，要解三个不等式组，计算量大，稍有疏忽就会导致错误；若用分离变量法，对代数式恒等变形要求较高，且最后一步对抽象思维能力要求较高。这些环节中每步都不能有差错，才能达到正确结果。

刚进入高三的同学会觉得有些综合题弯子太多，有些知识遗忘，不能很快衔接起来，一时不太适应，一旦适用就好了。倒是一些是平时学习比较刻苦，但灵活性不够的同学队综合题会感到困难。不过这些同学不必自卑，万丈高楼平地起，有坚实的基础总能拾级而上，高考是选拔性考试，不必人人都得满分。

由此可知，高三数学学习首先要重基础，掌握基本公式、定理法则，并在解题实践中学会灵活运用。在此前提下，注重思想方法的运用，提高分析和解决问题的能力，当知识和能力达到一定程度以后，成绩的提高取决于细心程度和意志力。

这样我们知道高三数学学习的状况是：基础知识和基本技能掌握情况反映数学水平高低，细心程度决定考试成绩，意志磨砺贯穿学习始终。相关链接：

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高三文综如何提分

高三文综提分要把知识系统化、网状化，没有知识盲点。回答问题时要注意审题，把题干关键条件、所问问题理解透彻，重要词语不可遗漏。回答要切合题意、答出关键词。

怎样快速提高文综成绩

首先，要做的工作就是回顾一下一轮复习自己的知识是否掌握扎实了，有没有知识盲点，赶紧查缺补漏。当然，就是有重点的加强记忆了。

第二，二轮复习至关重要，在这个过程中，老师会打破课本界限，把知识系统化、网状化，一定要紧跟老师，千万别疏忽大意，只要挺过了这俩月，三轮模拟你就基本定型了。从这个角度来说，文综迅速提成绩的捷径确实不多，也没这么立竿见影，作为你来讲就更得沉得住气。

在考试技巧方面，文综选择地理放在最后做。大题一定分要点1、2、3，绝对有用。还有就是材料分析题，材料中，每个句子都是你回答的要点和总结答案的出发点，把你认为可能是与知识相连的材料句子画下来，读完、画完，答案就会引刃而解。

高三文综提分技巧

1.审题清楚多方思考七七网

现在的高考以能力立意为主，答案合理即给分。故考生平时备考时要侧重于对知识的理解和应用，不要仅停留于死记硬背上。

回答问题时要注意审题，把题干关键条件、所问问题理解透彻。回答时要避免丢三落四的情况，或者一看太难，就犹犹豫豫，改来改去，或者干脆不答，就一分也没有，造成失分。所以答题时要多方面思考，勇于解答。

2.重要词语不可遗漏

高考改卷，按点得分。在阅卷过程中，评卷老师的注意力集中在关键词或者关键步骤上，有则得分、无则失分;而且往往注意答对部分，对于答偏答错部分常常无暇顾及。

所以考生在作答时，要尽量避免下笔千言、离题万里的情况，回答要切合题意答出关键词。在回答不自相矛盾的情况下考生可以多分点，尽可能地从不同的角度答得全面些，不然如果只是从一个角度或只回答一个方面，答得再完整也只有一个得分点。

3.做题回答要有技巧

高考改卷，对于可给可不给的分，一般的处理原则是尽可能地给分。所以每个评卷老师都有误差分内的拍板权，因此，要想拿到误差分，就必须让评卷老师满意,因为加起来就是好几分了，故应当予以重视。实践证明，要多得分应该注意以下几点：

1)卷面要整洁，字迹要工整，层次要清楚。如果书写模糊，涂改很多，会造成难以辨认，也不能给分。2)能答则答，不能答也要有条理地答上几点。3)概念要准确，叙述要简明，尤其避免不分点，嗦嗦一大堆，很容易影响阅卷人员的阅题速度，给寻找关键词带来麻烦，引起失分。4)依题作答，不要乱涂乱画。