从一道函数题看高三数学学习法 高三怎么提高化学成绩

从一道函数题看高三数学学习法

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高三数学与高一、高二有何区别？这是进入高三同学都很关心的。高三数学表面看是应对高考，其实，在这一过程中，始终都涉及各种能力的综合培养与提高。

夯实基础是高三数学学习的第一关，要把各数学分支的相关基础知识、基本技能掌握好。由于高考是选拔性考试，有些试题的综合性较强，对技能技巧要求较高，因此高三数学学习不仅是要掌握基础，还要善于解答一些综合性强的问题，这是第二关。

一道综合题可以把多个知识点有机的结合起来，因而解题环节多，解题过程长，思维强度大，细心程度高，哪儿出了一点问题都会功亏一篑。我们来看一个例子。

例如：

已知奇函数f(x)在(-，0)(0，+)上有定义，且在(0，+)上是增函数，f(1)=0；函数g()=sin2+mcos-2m，[0，/2]。若集合M={m|g()<0}，集合N={m|f[g()<0]}，求MN。

本题中N是f(x)的复合函数，且不知其具体的表达式，无法求出M与N的交集。当解题困难时，回到已知，因f(x)是奇函数且在(0，+)上是增函数，故f(x)在(—，0)上也是增函数。由f(1)=0知f(-1)=0，由数形结合可知，当f(x)<0时可得x<1或0<1。

N={m|f[g()]<0]}={m|g()<-1或0<1}，七七网

MN={{m|g()<-1}。即sin2+mcos-2m+1<0，问题转化为不等式cos2-mcos+2m-2>0恒成立。

这是一个双变量不等式，谁是主元？从条件看是m。但同学们最熟悉的是反客为主的解题思想：令t=cos，则t[0,1]，视为t的二次函数，即：(t)=t2-mt+2m-2=(t-m/2)2+2m-2-m2/4，t[0,1]。这是轴变区间定型最值问题，分三种情况讨论，解得MN={m|m>4-2}。

若从主元m的角度考虑，就会想到用分离变量法来解：t2-mt+2m-2>0<=>m>(2-t2)/(2-t)，

令h(t)=(2-t2)/(2-t)，则h(t)=t2+2/(t-2)+44－2=>m>4－2。

本题集合只是一种符号语言，涉及主要知识点为函数、三角、不等式。

本题涉及主要数学思想方法有：

(1)数形结合思想

此题中有两处用到这种方法，其一是由f(x)<0得x<1或0<1，从而得G()<-1或0<1；其二是求二次函数(T)在区间[0,1]的最值。

(2)转化与化归的思想

把不等式恒成立问题转化为函数(或不等式)在闭区间的最值(恒成立)问题是第一次转化，本来要求m的范围，却把m视为常数，转化为t为变量的二次函数(或分式函数)，欲擒故纵是第二次转化。

本题涉及的技能技巧有：

(1)配方法。不要小瞧它，不少同学配方时经常出错，要格外注意，尤其是对含参数的二次函数配方。

(2)把二次分式转化为能利用重要不等式的恒等变形。

(3)函数最值的恒成立问题：若m>f(x)恒成立，且M=f(x)max，则m>M。

(4)分离变量法。

思想方法和技能技巧是解题的明线，还有暗线。这就是每个人的学习方法、意志力和细心程度，而这往往不为同学所重视。同一个问题，水平相当的同学有的同学可以做出来，有的同学做不出来，或同一个问题对同一个人而言，在不同的情景、不同的心态、不同的解题欲望下就会有不同的结果。方法靠平时积累，意志力靠解题培养，也靠一个人的人生观和价值观的支持。就本题而言，不少同学刚看到题目觉得头绪多，条件抽象，感到无从下手，意志薄弱者会放弃，而意志坚强者充满自信，静下来认真分析会逐渐发现解法，即使不能完全解到底，也能解答部分。

细心是做好一件事的重要保证，对数学学习有特别意义。有些同学每次考试总免不了犯低级错误，丢三落四，离开考场就后悔。每次都以粗心为托词，总是改不了。其实粗心的背后有多种原因，有考试环境中的紧张心态，忙中出错，有基础知识不牢加上考试紧张造成的常识错误，还有一些是平时暴露出来的问题没有引起重视，考试时集中反映出来等，解决的办法是要认真对待每一次失误，找出原因，制定切实的改正措施并落到实处，这样考试中才能发挥实际水平。少一些遗憾，你的考试就成功了！

本题解答过程较长(上述是简写)，如果转化为二次函数来解，要解三个不等式组，计算量大，稍有疏忽就会导致错误；若用分离变量法，对代数式恒等变形要求较高，且最后一步对抽象思维能力要求较高。这些环节中每步都不能有差错，才能达到正确结果。

刚进入高三的同学会觉得有些综合题弯子太多，有些知识遗忘，不能很快衔接起来，一时不太适应，一旦适用就好了。倒是一些是平时学习比较刻苦，但灵活性不够的同学队综合题会感到困难。不过这些同学不必自卑，万丈高楼平地起，有坚实的基础总能拾级而上，高考是选拔性考试，不必人人都得满分。

由此可知，高三数学学习首先要重基础，掌握基本公式、定理法则，并在解题实践中学会灵活运用。在此前提下，注重思想方法的运用，提高分析和解决问题的能力，当知识和能力达到一定程度以后，成绩的提高取决于细心程度和意志力。

这样我们知道高三数学学习的状况是：基础知识和基本技能掌握情况反映数学水平高低，细心程度决定考试成绩，意志磨砺贯穿学习始终。相关链接：

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高三怎么提高化学成绩 高三化学怎么逆袭

化学是一门令很多同学头痛的一门学科，每次考试，都有很多同学的化学成绩不是很理想。那么，高三怎么提高化学成绩呢？下面和小编一起来看看吧！

1、准确记忆是前提

初中化学其实算是比较简单的，但是高中化学就不一样了。物质的量，元素周期律，氧化还原反应等等只是理论性强，抽象程度高。这些内容往往是造成高三生学习化学困难的“根源”，像是元素周期律有些比较容易混淆，氧化还原反应主要是元素升降价容易乱。

2、准确理解和应用

其实化学考试的题目大部分都是平时做过的类似的题型，有很多同学在实际应用时，虽然记住了所有的东西，但是当面对新的题目时还是会束手无策，所以除了会准确记忆，还要懂得准确理解和运用。化学卷的选择题要认真的做好，这个分值很大，对于比较难的实验流程题，当遇到新的类型题的时候，要冷静思考，内容都是讲过的，化学反应机理绝对不是只针对一个问题，而是针对一系列本质相近的问题，是可以由此及彼的。如果单凭记忆化学书上少量的化学方程式和少量的物质的性质们缺乏灵活运用规律性的能力，会使自己的化学知识体系各个部分缺少横向联系，对于他的完善和统一造成一定的困难，很难从整体上驾驭知识体系。

3、善于联想总结

经过高一高二阶段化学的学习，有些同学觉得个别的知识点已经学会了。在进入复习阶段后，很多同学复习课本知识，都是单线性，只专注与复习当前课本的内容。其实，高考考场得分，学会仅仅是一方面，高考化学知识点考察很广，更注重知识点的运用和总结归纳。

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课本的基础知识点一定要熟练于胸，在复习课本的时候，往往是把几本的内容结合在一起去复习，建立一个完整的知识结构。要学会带着运用复习，在回顾内容的时候，一看到一个方程式，要马上联系到之前学过的，与方程式相关的内容。