高二学生提前看免得高三后悔

2017高考数学最易失分知识点！高二学生提前看免得高三后悔！

　　

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距离高考越来越近，很多同学发现自己对基础知识越来越容易出错。小编整理了一些易错知识点合集，希望大家对照看看，考试时不要在这些点上失分啦！

易错知识点

遗忘空集致误

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?时也满足B?A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况．

忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

充分条件、必要条件颠倒致误

对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A?B，则A，B互为充分必要条件．解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断．

“或”“且”“非”理解不准致误

　　

命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真)；命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)．求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解．

函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法．对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可．

判断函数奇偶性忽略定义域致误

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数．

函数零点定理使用不当致误

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)＞0时，不能否定函数y＝f(x)在(a，b)内有零点．函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题．

导数的几何意义不明致误

函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率．但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程．然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解．因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”．

　　

导数与极值关系不清致误

f′(x0)＝0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f′(x)在x0两侧异号．另外，已知极值点求参数时要进行检验．

三角函数的单调性判断致误

对于函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性，当ω＞0时，由于内层函数u＝ωx＋φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y＝sin x的单调性相同，故可完全按照函数y＝sin x的单调区间解决；但当ω＜0时，内层函数u＝ωx＋φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y＝sin x的单调性相反，就不能再按照函数y＝sin x的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决．对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断．

图像变换方向把握不准致误

函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的图像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲线上的所有点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度；(2)再把所得各点横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)；(3)再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)．即先作相位变换，再作周期变换，最后作振幅变换．若先作周期变换，再作相位变换，应左(右)平移|φ|ω个单位．另外注意根据φ的符号判定平移的方向．

忽视零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线．它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视．

向量夹角范围不清致误

解题时要全面考虑问题．数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b＜0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ＝π的情况．

　　

忽视斜率不存在致误

在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2?k1＝k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在．如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解．这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的必要条件是A1B2－A2B1＝0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案．对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况．利用l1⊥l2?k1·k2＝－1时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在．利用直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0，就可以避免讨论．

忽视零截距致误

解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式．因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况．

忽视圆锥曲线定义中条件致误

利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a＜|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．

误判直线与圆锥曲线位置关系

过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系．在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性．

两个计数原理不清致误

分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决．对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理．

　　

排列、组合不分致误

为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决．建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题．

混淆项系数与二项式系数致误

在二项式(a＋b)n的展开式中，其通项Tr＋1＝Crnan－rbr是指展开式的第r＋1项，因此展开式中第1,2,3，…，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，…，Cn－1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积．

循环结束判断不准致误

控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束．

条件结构对条件判断不准致误

条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值．

复数的概念不清致误

对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时，复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z＝a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数．解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错．另外，i2＝－1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“－”而出错．

　　

童鞋们平时出错点有没有在这二十四个里面呢？有则改之，无则加勉。同学们也可以在评论区留下自己的易错知识点，一来小编会选择出错率高的给大家整理高考解题资料；二来可以让其他同学注意一下不要犯同样的错误。

距离高考越来越近，希望同学们平时练习要严谨，高考考场放轻松，放平心态对待考试。祝所有同学考个好成绩，小编等你们好消息！

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主编：赵汉卿 | 编辑：雪姣

来源：高中数学

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准高三生暑期过得如何？快开学了，要提早准备啦！

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案例：

① 暑假，小林长出了一口气，好好放松了一下。虽然父母给他报了假期补习班，但他并没有把补课当回事儿，“三天打鱼，两天晒网”，吊儿郎当地学了半个月后就把假期作业放到一边，彻底“休息”了。

② 小飞期末考试刚一结束就立即开始了“准高三”学习和生活，制订了详尽的学习计划，还报名参加了为期一个月的补习班。每天早出晚归，小飞一个星期后就感觉很疲劳，但又不想休息。

③ 假期伊始，小岩就制订了计划：8月15日之后的时间要空出来，以备安排补课，8月15日前才是真正的假期。补习两周，一个5天左右的家庭旅行，完成假期作业……做完计划后，他感到时间紧迫，要高效行动起来。

工美附中准高三生在复习功课。

王瑜 摄

♥ 分析 ♥

这个暑假对“准高三生”非常重要，如果合理安排，劳逸结合，能为高三做好充分准备。在这个时期，考生的心理状态，大致可以分为三类：

一是感到焦虑。一般来说，对成绩不满意的准高三生着急想学习，但又因基础薄弱，难以在短时间内大幅度提高成绩，难免焦虑。这些准高三生在假期可能会疯狂补课，想尽快补上前两年的学习漏洞，但一旦没实现目标，会感到更加焦虑和疲劳。

二是过分放松。有些人觉得高三还远，假期先休息，9月再好好学习。通常成绩处于最高和最低两端的准高三生容易出现这种心态：或者觉得成绩很好，不用特别着急；或者是成绩太低，觉得着急也没用，不如先放松。

三是有一点紧张，但对高三有憧憬，信心较足。这样的准高三生明确知道高三很关键，将面临繁重的学习任务，同时又相信通过努力能在一年后的高考中取得满意成绩。这些人一般会合理安排复习计划，充分利用假期学习，并且好好休息，为即将到来的高三生活做准备。

✎支 招

“凡事预则立，不预则废。”不论做什么事，事先有准备，就能得到成功，不然就会失败。高三学习和高考也是这样，准高三生要事先准备，尽最大可能争取成功。现阶段是一个重要的过渡时期，考生把握好这段时间，合理定位，拟好备考计划，尽快进入状态，适应高三学习和生活。

你可以做这些事：

1

提前了解大学和专业，制定合理目标

目标是指引人前进的最大动力，合理的高考目标对考生有很大的激励作用。在定目标前，准高三生要了解大学和专业，尽量保证目标的有效性和合理性。

在了解大学和专业时，可从以下几方面考虑：

（1）该专业属于文史类还是理工类？

目前，在我国的大学专业分类中，理工类专业较多，还有不少专业文理兼收，且在招生时对文理科考生人数的要求不同。

（2）了解专业的真实含义。

这是指深入了解各专业学习课程、发展前景、人才培养目标、未来专业和职业发展方向等。

（3）了解大学的类型、批次、录取分数线等。

有学者认为，我国大学基本可分为三类：学术研究型、实践应用型、职业技术型。

学术研究型的大学一般是传统的综合性或研究型大学。实践应用型大学主要培养高层次的专业人才，如医生、教师等。职业技术型大学主要培养技术型人才，如高级技工等。

大学录取批次也分为本科一批、二批等，录取批次不同分数线也不同。

（4）获得大学、专业信息的途径有哪些？

准高三生可在各大学官网、教育部“阳光高考网”、北京教育考试院官网、北京考试报等渠道获得大学、专业和考试的可靠信息；还可通过访谈学长，访谈职场人士等获取信息。

2

制订合理学习计划，高效备考

无论高一、高二成绩如何，都已是过去式，准高三生现在要做的是分析自己目前的学习状态、学习成绩，精准定位，制订个性化、合理的学习计划，决定是否参加辅导班、做练习题、请家教等。

第一，发现优势学科与能力，并通过做往年高考中的难题、请高水平老师单独辅导等方式将这些学科的优势进一步加大、巩固。

第二，发现“短板”，进行“补差”。偏科是不少准高三生头疼的事情，“短板”既是一个人成绩的限制，也是取得巨大进步的突破口。所以，除提高优势外，也要着手补强“弱科”。是知识漏洞多还是做题技巧不够？是学习该科能力不高还是思维方式要改进？准高三生可在找到原因后，再制订相应计划。在接下来的假期里，准高三生可选择与自己需求相关的“专题补习班”学习；也可把高一、高二时的错题集中重新做，弄清错题背后的知识点、技巧、思路等；还可重新温习教科书中的难点，查漏补缺。

利用假期余下的时间分析自己，进行个性化学习，不仅能弥补之前学习的不足，还能在原有基础上有所提高，帮助准高三生尽快适应高三高强度的学习生活。

3

调整压力，合理备考七七网

面对高三，有的人焦虑，有的人兴奋，有的人觉得无所谓。其实，最好的备考状态是稍有紧张，但信心十足应对。那么如何调整到这样的状态呢？

正确认识高考。高考是人生中的一个重要考试，但不是人生唯一的转折点。高考只决定了未来几年在哪所大学读什么专业，并不能决定整个人生的成败，高考之后还有多元的人生出路。所以，准高三生要先放下思想包袱。

注意劳逸结合。假期复习时，如果像前面案例2中的小飞一样，一放假就每天起早贪黑地补习，那么不仅身体疲劳，还容易烦躁、焦虑。准高三生要注意劳逸结合，既要学习，又要适当放松，如每天进行适度运动、偶尔与同学聚会聊聊天等，调整好心理状态。

北京市第十七中学教师 席蓉蓉▌

文字编辑：杨柳

微信编辑：宋迪

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