高三数学知识点总结大全 高三英语第一轮复习如何提高效率

高三数学知识点总结大全 数学公式整理归纳

有些数学题的解题方法，也可以用表格化难为易、驭繁为简。例如，用列表法解乘积或分式不等式，解含绝对值符号的方程或不等式，计算多项式的乘法，求整系数方程的有理根等等，都是很好的方法，这种记忆法在复习中尤其应该提倡。

高三数学公式知识点

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina七七网

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]_2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa_2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]_{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

高三数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、互异性、无序性。

2. 中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：

(3)德摩根定律：

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。

5. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

6. 对映射的概念了解吗?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?

(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

7. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

8. 求函数的定义域有哪些常见类型?

9. 如何求复合函数的定义域?

10. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

11. 反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗?

(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

12. 反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

13. 如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

如何判断复合函数的单调性?)

高三英语第一轮复习如何提高效率

高三了，也就是说距离高考有进了一步，特别是对于高三英语的第一轮复习，一定要避免盲目复习浪费时间。以下是高三小编整理的高三英语复习详细计划及策略，希望对大家有所帮助。

一、抓课本、重基础、强化词句的积累

英语基础知识的复习要以课本为纲，按照知识之间的内在联系，将它们进行分类整理。在这个过程中，要注意以新带旧，使初中和高中所学的知识形成系统，总结出规律性，这样才能融会贯通，也才能把知识转化为能力。

学生应以高三课本为主要教材，在老师的带领下，深入挖掘教材中的语言知识，巩固语言基础，对课本中反复出现的语言知识进行科学归类和巧妙整理，找出其中的规律、抓住线索。复习知识是为了运用知识，而网络化的知识更便于运用，更有利于学科能力的培养。只有经过对所学的教材进行层层挖掘才有希望把知识形成网络。这对其实现知识的迁移有重要的影响，有利于其实际运用能力的提高，并在应考中运用自如。

学生要在老师的帮助下构建知识网络。在老师的帮助下，在认真学习和研究《大纲》以及《考试说明》的基础上，按照知识的内在联系，将其要点进行分类整理(内容包括词汇、句型、语法、交际用语、篇章结构等方面)，从而使六年所学的零散的、孤立的知识有机地结合起来，使已学知识网络化，形成一个完整的知识体系，从而摸索出带有规律性的东西。

二、抓语篇学习、重阅读能力

从近几年的高考试题来看，死记硬背，强化训练，沉湎于“题海战术”是难以出好成绩的。将中心和重心放在单项选择上是不合时宜的。因此，要根据自己的实际情况，制定出切实可行的复习计划。做到按部就班，有条不紊，循序渐进。其中，语篇学习最应引起学生的足够重视。

高三课本中文章题材广、内容新颖，知识覆盖面宽。因此，学生应充分利用高三课本中的阅读材料，从文章的内容、文章的结构、作者的观点、态度及相关的背景知识巧妙设置问题，不断提高自己的阅读能力，开拓知识视野。同时，文章的新颖内容还可以提高学生对英语的学习兴趣。

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三、注重效率

高三第一轮复习不要追求速度，也不要囫囵吞枣，遇到不会的问题不能轻易放过。因为这次放过了，下次遇到依然是不会的，一次性弄明白来才行。一个知识点不会可以把周边的知识点都复习一下。

高三可以多研究一下历年真题，看看真题会怎么考，出题会设哪些陷阱，命题人一般会从哪些考点出题。做真题不要一遍就过，而是反复去研究，为什么答案是这个，错误或正确的原因是什么等等。

高三一轮复习不要在语法上花太多时间，那没有意义。还不如多花些零碎的时间背背词汇、短语，看看它们在句子中是如何运用的。多去翻译小短文，了解文章大概讲了什么意思，在阅读中多得些分数。